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Une ferme a été gravement touchée par une épidémie fulgurante qui n'a pas épargné le bétail. L'Inspecteur Mowgli arrive sur place et questionne les habitants de la ferme:
Le père : "une vache sur 5 est morte"

La mère : "Il y a autant de chevaux morts que de cochons survivants"

Le fils : "Notre nouvelle proportion de lapins (parmi les animaux survivants) est de 5 sur 14.

La grand-mère : "L'épidémie n'a épargné aucune espèce animale".

Toutefois d'après les témoignages qu'il vient d'entendre, et sachant qu'avant l'épidémie le nombre d'animaux de chaque espèce était identique, l'inspecteur sait que la grand-mère est sénile et que ce qu'elle a dit est faux. Pouvez vous expliquer son raisonnement.

Sagot :

Soit N le nombre d'animaux par espèce, C le nombre de chevaux morts et L le nombre de lapins morts.
Il reste 4N/5 vaches.
Il reste N-C chevaux
Il reste C cochons.
Il reste N-L lapins.
Il y a donc 4N/5+N-C+C+N-L=4N/5+2N-L=(14N-5L)/5
La proportion de lapin est de (N-L)/((14N-5L)/5)=5/14
Soit 5(N-L)/(14N-5L)=5/14
⇔70(N-L)=5(14N-5L)
⇔70N-70L=70N-25L
⇔45L=0
⇔L=0
Donc la vieille est sénile car aucun lapin n'est mort.

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