THREE est un carré de 5 chiffres : il est donc compris entre 10000 et 99999 donc TWO est compris entre 100 et 316 (316²=99856)
Mais TWO est THREE commence par le même chiffre donc le carré de TWO est inférieur à 20000.
Donc TWO est inférieur à 142.
Par ailleurs, le chiffre des unités de O² ne peut être égal à O puisque O≠E.
Donc O ne peut être égal à 0, 1, 5 ou 6. Donc ça ne peut être 100, 101, 140 ou 141.
TWO est compris entre 102 et 139.
Si W=0 alors O²=EE, or aucun carré de 0 à 9 ne donne un nombre à 2 chiffres identiques.
Donc W≠0.
TWO est composé de 3 chiffres différents donc comme T=1, W≠1.
Donc TWo est compris entre 123 et 139.
Il reste donc les possibilités suivantes pour TWO :
123
124
127
128
129
132
134
137
138
139
La dernière condition est que le carré de TWO finisse par 2 chiffres identiques.
Seul 138 est dans ce cas.
La solution est donc :
138 x 138 = 19044
