Bonjour
Exercice 1
1)a) Calculons d'abord sin de l'angle (HBA).
sin(HBA) = AH / AB = 5/8
la valeur arrondie au dixième de l'angle HBA est: 38,7°.
1b) non le triangle ABC n'est pas rectangle en A car les angles HAB et ACH ne sont pas complémentaire, leur sommes n'est pas égal à 90°.
2. Calculons HB dans le triangle AHB.
[AH] est une hauteur issue de A, alors on a: (AH) perpendiculaire à (HB).
donc AHB est un triangle rectangle en H.
D'après le théorème de Pythagore on a:
AB² = HB² + AH²
HB² = AB² - AH² = 8² - 5² = 64 - 25 = 39
HB² = 39 alors?
HB = V(39) = 6,2 arrondi au millimètre
HB = 6,2 mm
3. Calculons CH dans le triangle ACH.
Posons tan(51°) = 5 / CH
donc CH = 5 / tan(51°) = 4,0 = 4mm (arrondi)
4. Déterminons une valeur approchée de l'aire du triangle ABC.
Calculons BC = CH + HB = 4 + 6,2 = 10,2 mm
Aire du triangle =(base x hauteur) / 2
or dans le triangle ABC, [AH] est une hauteur et [BC] est une base
donc, Aire(ABC) = (AH x BC) / 2 = (5 x 10,2) / 2 ≈ 25,5 mm²
Exercice 2
1. Pour construire ton triangle SA =SB = 6cm et AB = 8cm, d'après l'échelle
2a) Expliquons pourquoi IA = 4.
SAB est un triangle isocèle tel que: SA = SB = 6m et AB = 8m.
la hauteur qui passe par le sommet S coupe [AB] en I,
Par conséquent I est le milieu de [AB], car si un triangle est isocèle la droite issue de son sommet principal est une hauteur, une bissectrice, une médiatrice et une médiane.
Donc AI = IB = AB / 2 = 8 / 2 = 4
alors AI = 4.
b) Calculons cos de l'angle IAS
cos(IAS) = IA / AS = 4 / 6 = 2 / 3
c) Déduisons-en la valeur de l'angle IAS arrondi au degré
cos(IAS) = 2/3 alors,
l'angle IAS = 48°.
