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LesMathsPasMonTruc
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Bonjour :) 

J'ai un DM à faire pour la rentré, & il y a un exercice d'expression algébrique que je n'arrive pas à faire... Vous pourriez m'aider? Voici l'exo:

On considère l'expression suivante:      A= (2x-3)(5x+8)-(2x-3)²

1.Developper et reduire A.
2.Factoriser A.
3. Resoudre A=0.
4.Calculer A pour x=√3

Merci à Vous ☺

Sagot :

1) Développer et réduire A.
[tex]A= (2x-3)(5x+8)-(2x-3)^2 \\ A=10x^2+16x-15x-24-(4x^2-12x+9) \\ A=10 x^{2} +x-24-4x^2+12x-9 \\ A=6x^2+13x-33[/tex]

2) Factoriser A.
[tex]A= (2x-3)(5x+8)-(2x-3)^2 \\ A=(2x-3)(5x+8)-(2x-3)(2x-3) \\ A=(2x-3)(5x+8-2x+3) \\ A=(2x-3)(3x+11)[/tex]

3) Résoudre A = 0.
[tex](2x-3)(5x+8)-(2x-3)^2=0 \\ (2x-3)(3x+11)=0[/tex]
[tex]2x-3=0[/tex] ou [tex]3x+11=0[/tex]
[tex]2x=3[/tex] ou [tex]3x=-11[/tex]
[tex]x = \frac{3}{2} [/tex]  ou [tex]x=- \frac{11}{3} [/tex]

4) Calculer A pour x = √3.
A= (2√3 - 3)(5√3 + 8) - (2√3 - 3)²
A= (2×5)√(3×3) + (2×8)√3 - (3×5)√3 - 24 - [(2√3)² - 2×2√3×3 + 9]
A= 10√9 + 16√3 - 15√3 - 24 - (2²×3 - 12√3 + 9)
A= √10²×9 + √3 - 24 - 12 + 12√3 + 9
A= √900 + 13√3 - 27
A= 30 - 27 + 13√3
A= 3 + 13√3
Anno32
Bonjour

1. développons A= (2x-3)(5x+8)-(2x-3)²

A = (2x-3)(5x+8)-(2x-3)² = (10x²+16x-15x-24) - (4x²-12x+9)
= 10x²+16x-15x-24-4x²+12x-9
= 10x²-4x²-15x+12x+16x-24-9
= 6x²+13x-33

2. Factorisons A
A = (2x-3)(5x+8)-(2x-3)²
A = (2x-3)(5x+8) - (2x-3)(2x-3)
A = (2x-3)[(5x+8) - (2x-3)]
A = (2x-3) (5x+8 - 2x +3)
A= (2x-3)(3x+11)

3. Résolvons A = 0
Posons (2x-3)(3x+11) = 0
le produit de deux facteurs est nul si au moins l'un des facteurs est nul.

2x-3 = 0          ou        3x+11 = 0
     2x = 3                           3x = -11
       x = 3/2                          x = -11/3

S ={-11/3;3/2}

4. Calculons A pour x = √3
Prenons A = 6x²+13x-33
A = (6 x (√3)²) + (13 x (√3)) - 33
A = 18 + 13√3 - 33
A = -15 + 13√3
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