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Sagot :
Salut,
voici les solutions à tes deux polynômes :
Pour g :
Forme canonique :
g(x) = 2x² - 5x - 3
g(x) = 2[x² - 5x/2 - 3/2]
g(x) = 2[(x)² - 2 * x * 5/4 + (5/4)² - (5/4)²- 3/2]
g(x) = 2[(x - 5/4)² - 25/16 - 24/16]
g(x) = 2[(x - 5/4)² - 49/16]
g(x) = 2(x - 5/4)² - 49/8
Forme factorisée :
g(x) = 2x² - 5x - 3 avec a = 2 ; b = -5 ; c = -3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 2 * (-3)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Δ ≥ 0 donc on a deux racines x' et x'' :
x' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-b + √Δ) / 2a
soit x' = (5 - 7) / 2 * 2 = -1/2
et x'' = (5 + 7) / 2 * 2 = 3
Donc : g(x) = (x + 1/2)(x - 3)
Pour h :
Forme canonique :
h(x) = x² - x + 1
h(x) = (x)² - 2 * x * 1/2 + (1/2)² - (1/2)² + 1
h(x) = (x - 1/2)² - 1/4 + 4/4
h(x) = (x - 1/2)² + 3/4
Forme factorisée :
h(x) = x² - x + 1 avec a = 1 ; b = -1 c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 * 1 * 1
Δ = 1 - 5
Δ = -4
Δ ≤ 0 donc pas de racines
La forme factorisée n'existe pas. La courbe représentative de h ne coupe donc pas l'axe des abscisses.
J'espère que tu as compris comment ça fonctionne. Si tu as besoin de plus d'explication, demande moi. A+
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