f(x)=-2x^2+18=-2(x^2-9)=-2(x-3)(x+3)
Sur le plan général , la parabole représente une fonction du type ax^2+bx+c
Relis bien ton cours et tu verras que
le sommet a pour abscisse -b/2a et pour ordonnée f(-b/2a)
Ici a=-2 b=0 c=18
Donc le sommet a pour abscisse : 0/-4=0
et f(0)=(-2fois0) +18=18
Donc le sommet S a pour coordonnées (0;18)
Si on calcule le discriminant delta=b^2-4ac , on trouve 0^2-4(-2fois18)=0+144=144
Le discriminant est positif donc l'équation f(x)=0 admet 2 solutions
donc la parabole coupera l'axe des abscisses en 2 points
Comme a<0 , la parabole a une forme de U à l'envers avec S pour sommet donc
18 est la valeur maximale que peut prendre f(x) et la parabole coupe l'axe des abscisses en 2 points
Ces 2 points ont donc leur ordonnée y=f(x)=0
Donc -2(x+3)(x-3)=0 Donc x=+3 ou x=-3
Donc la parabole coupe l'axe des abscisses en 2 points de coordonnées
(-3;0) et (3;0)
J'ai essayé de détailler le plus possible , j'espère que ça ira:)
