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Sagot :
Salut,
si je comprends bien, tu veux le domaine de définition de :
f(x) = (-x + 3) / √(x² + x - 2)
Dans cette fonction, on a une fraction et une racine carrée. Pour que f existe, il faut que √(x² + x - 2) soit différent de zéro. Mais pour que ce dénominateur soit égale à zéro, il faut que x² + x - 2 soit supérieur à zéro car la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. Il faut donc résoudre l'équation : x² + x - 2 > 0
Cette fonction est un polynôme du second degré avec a = 1 ; b = 1 ; c = -2
Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4 * 1 * (-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
Δ > 0 donc deux racines x' et x''
x' = (-b - √Δ) / 2a
x'' = (-b + √Δ) / 2a
Soit :
x' = (-1 - 3) / 2 * 1 = -2
x'' = (-1 + 3) / 2 * 1 = 1
=> x -∞ -2 1 +∞
f(x) + - +
Donc S = ] -∞ ; -2 [ u ] 1 ; +∞ [
Le domaine de définition de f est donc S = ] -∞ ; -2 [ u ] 1 ; +∞ [.
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