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Sagot :
1) Notons x et y les coordonnées cartésiennes de M.
Cos(-5π/6)=x/OM or cos(-5π/6)=Cos(π/6-π)=-cos(π/6)
donc x=OM*cos(-5π/6)=-4*cos(π/6)=-4*√3/2=-2√3
De même sin(-5π/6)=sin(π/6-π)=-sin(π/6)
Donc y=-OM*sin(π/6)=-4*1/2=-2
Donc M(-2√3;-2)
2) M(-2;2√3)
OM²=x²+y²=(-2)²+(2√3)²=4+4*3=16
Donc OM=4
Notons α l'angle (i;OM).
Cosα=x/4=-1/2
Sinα=y/4=2√3/4=√3/2
Donc α=2π/3
Les coordonnées polaires de M sont OM=4 et (i;OM)=2π/3
Cos(-5π/6)=x/OM or cos(-5π/6)=Cos(π/6-π)=-cos(π/6)
donc x=OM*cos(-5π/6)=-4*cos(π/6)=-4*√3/2=-2√3
De même sin(-5π/6)=sin(π/6-π)=-sin(π/6)
Donc y=-OM*sin(π/6)=-4*1/2=-2
Donc M(-2√3;-2)
2) M(-2;2√3)
OM²=x²+y²=(-2)²+(2√3)²=4+4*3=16
Donc OM=4
Notons α l'angle (i;OM).
Cosα=x/4=-1/2
Sinα=y/4=2√3/4=√3/2
Donc α=2π/3
Les coordonnées polaires de M sont OM=4 et (i;OM)=2π/3
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