Bonjour,
c)
D'après l'encadrement d'α, on sait que cos α ≤ 0 et sin α ≥ 0.
On a tg α = -1, donc
[tex]\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -1\\
\sin \alpha = -\cos \alpha[/tex]
De plus,
[tex]\sin^2 \alpha +\cos ^2\alpha = 1\\
\cos ^2\alpha +\left(-\cos \alpha\right)^2 = 1\\
2\cos^2 \alpha = 1\\
\cos^2 \alpha = \frac 12\\
\cos \alpha = -\frac{\sqrt 2}{2}[/tex]
Car cos α ≤ 0
On en déduit :
[tex]\sin \alpha = -\cos \alpha = \frac{\sqrt 2}{2}\\
\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -1 [/tex]
d)
D'après l'encadrement d'α, on sait que cos α ≤ 0 et sin α ≥ 0.
[tex]\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = -\frac{\sqrt 3}{3}\\
\cos \alpha = -\frac{\sqrt 3}{3} \sin \alpha\\
\cos ^2 \alpha +\sin ^2 \alpha = 1\\
\left(-\frac{\sqrt 3}{3} \sin \alpha\right)^2 +\sin ^2\alpha = 1\\
\frac 13\sin ^2 \alpha+\sin^2 \alpha = 1\\
\frac 43\sin^2 \alpha = 1\\
\sin^2 \alpha = \frac 34\\
\sin \alpha = \sqrt{\frac 34} = \frac{\sqrt 3}{2}\\
\cos \alpha = -\frac{\sqrt 3}{3} \sin \alpha = -\frac 12\\
\tan \alpha = \frac{1}{\cot \alpha} = \frac{1}{-\frac{\sqrt 3}{3}} = -\sqrt 3[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
