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Sagot :
4a) -5(t-16)(t-4)=-5(t²-4t-16t+64)=-5(t²-20t+64)=-5t²+100t-320=h(t)-320
4b) L'altitude est ≥ 320 si h(t)≥320 ⇔ h(t)-320≥0 ⇔ -5(t-16)(t-4)≥0
Il faut donc chercher pour quelle valeur de t on a -5(t-16)(t-4)≥0
Cela équivaut à (t-16)(t-4)≤0
t-16≤0 ⇔ t≤16
t-4≤0 ⇔ t≤4
Si t≤4 alors t-4≤0 et t-16≤0 donc leur produit est ≥0
Si t≥0 alors t-4≥0 et t-16≥0 donc leur produit est ≥0
Donc (t-16)(t-4)≤0 si t ∈ [4;16]
4b) L'altitude est ≥ 320 si h(t)≥320 ⇔ h(t)-320≥0 ⇔ -5(t-16)(t-4)≥0
Il faut donc chercher pour quelle valeur de t on a -5(t-16)(t-4)≥0
Cela équivaut à (t-16)(t-4)≤0
t-16≤0 ⇔ t≤16
t-4≤0 ⇔ t≤4
Si t≤4 alors t-4≤0 et t-16≤0 donc leur produit est ≥0
Si t≥0 alors t-4≥0 et t-16≥0 donc leur produit est ≥0
Donc (t-16)(t-4)≤0 si t ∈ [4;16]
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