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Pendant une expérience, l'altitude (en mètres) d'un projectile lancé à partir du sol est donnée à l'instant t (en secondes) par la formule:


h(t)= -5t²+100t

1) Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.
2) Donner, en le justifiant, le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].
3) On donne ci-après la représentation graphique de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 20].
Déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche, la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieur ou égale à 320m.
4) a) Vérifier que h(t)-320= -5(t-16)(t-4)
b) répondre à la question 3 par le calcul.

LA QUESTION 4)a)b) SVP

Sagot :

4a) -5(t-16)(t-4)=-5(t²-4t-16t+64)=-5(t²-20t+64)=-5t²+100t-320=h(t)-320

4b) L'altitude est ≥ 320 si h(t)≥320 ⇔ h(t)-320≥0 ⇔ -5(t-16)(t-4)≥0
Il faut donc chercher pour quelle valeur de t on a -5(t-16)(t-4)≥0
Cela équivaut à (t-16)(t-4)≤0
t-16≤0 ⇔ t≤16
t-4≤0 ⇔ t≤4
Si t≤4 alors t-4≤0 et t-16≤0 donc leur produit est ≥0
Si t≥0 alors t-4≥0 et t-16≥0 donc leur produit est ≥0
Donc (t-16)(t-4)≤0 si t ∈ [4;16]
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