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Sagot :
alors
f(x)=(x-1)/(2)+1/(x-2)
f(x)=(x-1)(x-2)/2(x-2)+2/2(x-2)
f(x)=(x²-2x-x+2+2)/2(x-2)
f(x)=(x²-3x+4)/(2x-4)
pour etudier les variations on calcul la dérivée de f
f ' (x)=u'/v' f'=(u'v-v'u)/v²
u(x)=x²-3x+4
u'(x)=2x-3
v(x)=2x-4
v'(x)=2
u'v=(2x-3)(2x-4)=4x²-14x+12
v'u=2(x²-3x+4)=2x²-6x+8
u'v-v'u=2x²-8x+4
f ' (x)=(2x²-8x+4)/(2x-4)²
après avoir calculer la dérivée on fait un tableau de signe
tout d'abord
(2x-4)² est toujours positif car un carrée est toujours positif
donc on calcul le delta du trinôme
2x²-8x+4=0
delta=(-8)²-4*2*4=32 >0 le delta est positif donc il ya deux racine
x1=(8-√32)/4=0.6
x2=(8+√32)/4=3.4
comme le coefficient directeur est positif alors
de moins l'infini à 0.6 f est croisant
de 0.6 à 2 f est décroissant
de 2 à 3.4 f est décroissant
de 3.4 à l'infini f est croissant
f(x)=(x-1)/(2)+1/(x-2)
f(x)=(x-1)(x-2)/2(x-2)+2/2(x-2)
f(x)=(x²-2x-x+2+2)/2(x-2)
f(x)=(x²-3x+4)/(2x-4)
pour etudier les variations on calcul la dérivée de f
f ' (x)=u'/v' f'=(u'v-v'u)/v²
u(x)=x²-3x+4
u'(x)=2x-3
v(x)=2x-4
v'(x)=2
u'v=(2x-3)(2x-4)=4x²-14x+12
v'u=2(x²-3x+4)=2x²-6x+8
u'v-v'u=2x²-8x+4
f ' (x)=(2x²-8x+4)/(2x-4)²
après avoir calculer la dérivée on fait un tableau de signe
tout d'abord
(2x-4)² est toujours positif car un carrée est toujours positif
donc on calcul le delta du trinôme
2x²-8x+4=0
delta=(-8)²-4*2*4=32 >0 le delta est positif donc il ya deux racine
x1=(8-√32)/4=0.6
x2=(8+√32)/4=3.4
comme le coefficient directeur est positif alors
de moins l'infini à 0.6 f est croisant
de 0.6 à 2 f est décroissant
de 2 à 3.4 f est décroissant
de 3.4 à l'infini f est croissant
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