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bonjour, j'ai un exercice qui est pour moi assez difficile j'ai répondu à quelques questions mais la suite est trouble:
P est la fonction définie sur R par P(x)=2x²-4x-6.
1) vérifier que, pour tout nombre réel x:
a)P(x)= 2(x-1)² - 8          b) P(x)= 2(x-3) (x+1)
2) utiliser l'écriture la plus adéquate de P(x) pour:
a) calculer P(3); P(1+V2)
b) résoudre les équaions:  P(x)=0  P(x)=-8  P(x)= -6
c) déterminer le minimum de la fonction P sur R

j'ai les réponses pour la 1 a et b et pour la 2 a:
1) a) P(x)= 2(x-1)² - 8
2x² -4x -6
b) P(x)= 2(x-3) (x+1)
2x² - 4x-6

2) a) P(3)= 2(3-3)(3+1) car une parenthèse vaut 0 (2diff de 0)
P(1+V2)= -4
ensuite j'ai du mal!!! merci de m'aider svp

Sagot :


Salut,

tu veux donc la b) et la c) de la deuxième question.

b)

P(x) = 0 <=> 2(x - 3)(x + 1) = 0

A x B x C = 0 <=> A = 0 ou B = 0 ou C = 0

2 ne peut pas être égal à 0. Donc :

x - 3 = 0 ou x + 1 = 0

x = 3 ou x = -1 ==> S = {3 ; -1}


P(x) = -8 <=> 2(x - 1)² - 8 = -8 <=> 2(x - 1)² = 0

A x B = 0 <=> A = 0 ou B = 0

2 ne peut pas être égale à 0. Donc :

(x - 1)² = 0

x - 1 = 0

x = 1 ==> S = {1}

P(x) = -6 <=> 2x² - 4x - 6 = -6 <=> 2x² - 4x = 0 <=> x(2x - 4) = 0

A x B = 0 <=> A = 0 ou B = 0

x = 0 ou 2x - 4 = 0

x = 0 ou 2x = 4

x = 0 ou x = 2 ==> S = {0 ; 2}

c) On veut déterminer le minimum de P sur R.

On a la forme canonique P(x) = 2(x - 1)² - 8

Cette forme signifie que le sommet de la parabole a pour coordonnées S(1 ; -8).

Le minimum est donc de x = 1 atteint pour y = -8.


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