Pour le cylindre le volume en fonction de h est π*5²*h soit 25πh
Pour le parallélépipède, le volume en fonction de h est 3*10*h=30h
Pour le cône, le rayon R dépend de h :
On a : tan30=R/h donc R=√3/3*h
Le volume du cône est donc 1/3*π*R²*h=1/3*π*3/9*h²*h=π/9*h³
On a quelque soit h : 25πh≥30h
Il faut comparer 25πh et π/9*h³
π/9*h³-25πh=πh(h²/9-25)
Comme h est ≥0 le signe dépend de h²/9-25
h²/9-25≥0
⇔h²≥225
⇔h≥15
Donc si h ≥15 le cône contient plus que le cylindre.
Si h≤15, on compare le cône et le parallélépipède :
π/9*h³-30h=h(π/9*h²-30)
π/9*h²-30≥0
⇔h²≥270/π
⇔h≥√(270/π)≈9,27
Donc si h≤9,27 on a
Cône<Parallélépipède<Cylindre
Si 9,27≤h≤15 on a :
Parallélépipède<Cône<Cylindre
Si h≥15 on a :
Parallélépipède<Cylindre<Cône
