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Mariepaquer
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Bonjour, je n'arrive pas à résoudre ces équations, pouvez-vous m'aider ?
6 - 5x = 3x -12
(x - 3) (3x +2) = (x - 3)
2x^2 - 8x + 8 = 0

Sagot :

Salut ! 

6 - 5x = 3x - 12
6 + 12 = 3x + 5x
18 = 8x
8x = 18
x = 18/8
x = 9/4

S= {9/4}
_________________________________________________________________
(x - 3)(3x + 2) = (x - 3)
(x - 3)(3x + 2) - x + 3 = 0
3x² + 2x - 9x - 6 - x + 3 = 0
3x² - 8x - 3 = 0

[tex]\Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-8)^2-4\times3\times(-3) \\ \Delta=64+36 \\ \Delta=100[/tex]

Comme [tex]\Delta >0[/tex] l'équation admet deux racines réelles distinctes.

[tex]x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x_1= \frac{8-10}{2\times3} =\boxed{ -\frac{1}{3} } \\ \\ \\ x_2= \frac{8+10}{2\times3} =\boxed{3}[/tex]

S= {- 1/3 ; 3}
________________________________________________________________
2x² - 8x + 8 = 0
x² - 4x + 4 = 0

[tex]\Delta=b^2-4ac \\ \Delta=(-4)^2-4\times1\times4 \\ \Delta=16-16 \\ \Delta=0[/tex]

Comme [tex]\Delta=0[/tex] l'équation a une racine réelle double.

[tex]x_1_,_2= -\frac{b}{2a} = \frac{4}{2} =\boxed{2}[/tex]

S= {2} 

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Autre méthode : Par factorisation
___________________________________________________________________________
Pour le 2 : 
3x² - 8x - 3 = 0
(x - 3)(3x + 1) = 0
x - 3 = 0 ou 3x + 1 = 0
x = 3 ou 3x = - 1
x = 3 ou x = - 1/3

S= {- 1/3 ; 3}

Pour le 3 :
2x² - 8x + 8 = 0
2(x - 2)² = 0
x - 2 = 0
x = 2

S= {2}

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