2)a) SAB est rectangle en A. Il vérifie donc l'égalité de Pythagore :
SB²=SA²+AB²
Donc SA²=SB²-AB²=7²-6²=49-36=13
Donc SA=√13
b) SinSBA=SA/SB=√13/7
Donc SBA≈31°
c) BC²=7,5²=56,25
AB²=6²=36
AC²=4,5²=20,25
Donc BC²=AB²+AC² : d'après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en A.
Son aire est donc égale à 1/2*AB*AC=1/2*6*4,5=13,5
Le volume d'une pyramide est 1/3*Aire de la base*Hauteur=1/3*Aire ABC*SA
V=1/3*13,5*√13=4,5√13≈16 cm³
3)a) (MN) // (BC) donc on applique le théorème de Thalès dans le triangle SBC :
MN/BC=SM/SB=SN/SC
Donc MN=BC*SM/SB=7,5*3/7≈3,2 cm
b) D'après les égalités de Thalès on a
MN/BC=SM/SB=SN/SC=3/7
Donc MN est la réduction de BC de coefficient 3/7, SM la réduction de SB de coefficient 3/7 et SN la réduction de SC de coefficient 3/7.
Donc SMN est la réduction de SBC de coefficient 3/7
c) Chaque dimension de ABC est réduit de 3/7 pour obtenir MNP.
Donc l'aire de MNP (2 dimensions) est la réduction de l'aire de ABC d'un coefficient de (3/7)²
Donc AireMNP=(3/7)²*AireABC=13,5*9/49≈2,48 cm²
d) Chaque dimension de SABC est réduit de 3/7 pour obtenir SMNP.
Donc le volume de SMNP (3 dimensions) est la réduction du volume de SABC d'un coefficient de (3/7)³
Donc VolumeSMNP=(3/7)³*VolumeSABC=16*27/343≈1,259 cm³
