2) ABCDEFGH est un octogone régulier : il est composé de 8 triangles isocèles en O. L'angle au sommet O de chacun de ces triangles est 360/8=45° (par exemple AOB=BOC=45°)
On en déduit que DOC+COB+BOA+AOH=4*45=180°
Donc D, O et H sont alignés.
O est le centre du cercle circonscrit à l'octogone, c'est donc aussi le centre du cercle circonscrit à DHA.
Or DH est un diamètre du cercle et DO=OH puisque DO et OH sont 2 rayons du cercle.
O est donc le milieu de DH.
Dans un triangle, si le centre du cercle circonscrit est le milieu d'un des côtés, alors ce triangle est rectangle (c'est une règle). Donc DAH est rectangle en A.
3) Le triangle BOE est isocèle en O puisque OB=OE. Donc les angles en B et E dans ce triangle sont égaux.
Par ailleurs BOE=3*45=135°
Or BOE+OBE+BEO=180° et OBE=BEO donc 2*BEO=180-BOE=45°
On en déduit que BEO=22,5°
On applique le même raisonnement dans le triangle OEH et on en déduit que OEH=22,5°
BEH=BOE+OEH=22,5+22,5=45°
