Bonsoir,
1) Voir la capture en pièce jointe.
Pour trouver l'aire de la figure, on calcule dans un premier temps l'aire du grand rectangle de largeur (3x-4) + (x+2) et de longueur 2x+5, à laquelle on soustrait celle du petit rectangle de largeur x+2 et de longueur (2x+5) - (x+2).
Aire du grand rectangle :
A1 = (2x+5)( (3x-4) + (x+2) )
= (2x+5)(4x-2)
= 2x*4x - 2x*2 + 5*4x + 5*(-2)
= 8x² - 4x + 20x - 10
= 8x² + 16x - 10
Aire du petit rectangle :
A2 = (x+2)( (2x+5) - (x+2) )
= (x+2)(2x+5-x-2)
= (x+2)(x+3)
= x*x + x*3 + 2*x + 2*3
= x² + 3x + 2x + 6
= x² + 5x + 6
L'aire de la figure A3 vaut donc A1 - A2.
A3 = A1 - A2
= (8x² + 16x - 10) - (x² + 5x + 6)
2) On réduit l'expression de A3.
A3 = (8x² + 16x - 10) - (x² + 5x + 6)
= 8x² + 16x - 10 - x² - 5x - 6
= 7x² + 11x - 16
