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Candy71
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C'est pour vendredi svp c'est méga urgent!! aidez moi :( merci d'avance!!ABCDEFG est un pavé droit avec AB=4cm, Bc = 3cm et CG = 6cm. S est un point mobile du segment [AE]. On pose AS = x et on note f1 la fonction qui à x associe le volume de la pyramide SABCD et f2 celle qui à x associe le volume de la pyramide SEFH.

1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? 
2. Démonter que f1(x) = 4x et f2(x) = 12-2x.
3. Par le calcul, trouver x pour que les volumes soient égaux.
4. Pour quelles valeurs de x le volume de la pyramide SEFH est-il supérieur au volume de la pyramide SABCD ? Justifier.

Sagot :

Il faut dessiner le pavé : on a un rectangle ABCD et un rectangle EFGH identique à ABCD

La pyramide SABCD a le rectangle ABCD pour base et AS=x pour hauteur
Donc f1(x)=1/3(aire de ABCD)fois hauteur
=1/3(AB.BC)x=x(AB.BC)/3

La pyramide SEFH a pour base le triangle EFH et SE=AE-x=CG-x    car AE=CG
Donc f2(x)=1/3(aire de EFH)(CG-x)
=1/3(EF.EH/2)(CG-x)=1/3(AB.BC/2)(CG-x)    car EF=AB  et EH=BC

1.x appartient à AE qui mesure 6cm    donc 0<x<6 cm
2.f1(x)=1/3(4fois3)x=12x/3=4x
   f2(x)=1/6(12)(6-x)=2(6-x)=12-2x
3. On veut f1(x)=f2(x)    donc 4x=12-2x    donc 6x=12    donc x=12/6=2cm
4. On veut f2(x) supérieur à f1(x)
Donc 12-2x supérieur à 4x
Donc 6x<12
Donc x<12/6
Donc x<2cm

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