Thalès nous permet de dire : MN/BC=AM/AB
Soit x la distance AM
alors MN/6=x/3
Donc MN=6x/3=2x
Pythagore nous permet de dire : AN^2=MN^2+AM^2
Donc AN^2=4x^2+x^2=5x^2
Donc AN=xV5
L'aire de MNBP=MB.MN=(AB-x)(2x)=(3-x)(2x)=6x-2x^2
1. On veut MNBP=4
Donc 6x-2x^2=4
Donc 2x^2-6x+4=0
Donc 2(x^2-3x+2)=0
Donc x^2-3x+2=0
Le discriminant=9-8=1
Donc x^2-3x+2=0 a deux solutions : x=(3-1)/2=1 et (3+1)/2=2
Donc les 2 positions du point M tel que l'aire de MNPB=4 sont AM=1 ou AM=2
Voici la méthode , essaie de l'appliquer aux 2) et 3)
J'espère que ça ira:)
