Salut,
voici la réponse à ta question.
Deux possibilités :
- tu remplaces x par (1 + √5) / 2 et tu vois que ça fais zéro, c'est donc bien solution de l'équation ;
- tu remarques que tu as un polynôme du second degré ==> calcul des racines.
Pour les racines : on pose p(x) = x² - x - 1 = 0 avec a = 1 ; b = -1 c = -1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4 * 1 * (-1)
Δ = 5
Δ > 0 ==> deux racines :
x' = (-b - √Δ) / 2a = (1 - √5) / 2
x'' = (-b + √Δ) / 2a = (1 + √5) / 2
Les racines du polynômes sont donc x' et x''. (1 + √5) / 2 est donc bien solution de l'équation x² - x - 1 = 0
CQFD
Si tu as des questions, je reste dispo. A+
