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Sagot :
1a) f est un polynôme de degré 2, sa courbe Cf est une parabole.
g est une fonction affine, sa courbe est une droite.
b) Le coefficient directeur de g est 2>0 donc g est croissante sur IR.
2a) f(x)=x²+2x-8=x²+2x+1-1-8=x²+2x+1-9=(x+1)²-9
b) (x+1)²-9 est de la forme a²-b² donc
f(x)=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)
3a) f(x)=0
⇔(x+4)(x-2)=0
⇔x+4=0 ou x-2=0
⇔x=-4 ou x=2
3b) f(x)=-9
⇔(x+1)²-9=-9
⇔(x+1)²=9-9=0
⇔x+1=0
⇔x=-1
4) f(x)=(x+4)(x-2)
x+4>0 si x>-4
x-2>0 si x>2
Donc (x+4)(x-2)≥0 sur ]-oo,-4]
(x+4)(x-2)≤0 sur [-4;2]
(x+4)(x-2)≥0 sur [2;+oo[
5a) f(x)=g(x)
⇔x²+2x-8=2x+1
⇔x²+2x-8-2x-1=0
⇔x²-9=0
5b)f(x)=g(x)
⇔x²-9=0
⇔(x+3)(x-3)=0
⇔x+3=0 ou x-3=0
⇔x=-3 ou x=3
Cf et Cg se coupent x=-3 et x=3
g est une fonction affine, sa courbe est une droite.
b) Le coefficient directeur de g est 2>0 donc g est croissante sur IR.
2a) f(x)=x²+2x-8=x²+2x+1-1-8=x²+2x+1-9=(x+1)²-9
b) (x+1)²-9 est de la forme a²-b² donc
f(x)=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)
3a) f(x)=0
⇔(x+4)(x-2)=0
⇔x+4=0 ou x-2=0
⇔x=-4 ou x=2
3b) f(x)=-9
⇔(x+1)²-9=-9
⇔(x+1)²=9-9=0
⇔x+1=0
⇔x=-1
4) f(x)=(x+4)(x-2)
x+4>0 si x>-4
x-2>0 si x>2
Donc (x+4)(x-2)≥0 sur ]-oo,-4]
(x+4)(x-2)≤0 sur [-4;2]
(x+4)(x-2)≥0 sur [2;+oo[
5a) f(x)=g(x)
⇔x²+2x-8=2x+1
⇔x²+2x-8-2x-1=0
⇔x²-9=0
5b)f(x)=g(x)
⇔x²-9=0
⇔(x+3)(x-3)=0
⇔x+3=0 ou x-3=0
⇔x=-3 ou x=3
Cf et Cg se coupent x=-3 et x=3
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