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Bonjour , voici mon devoir :
Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x^2+2x-8 et g(x)=2x+1.
On note Cf et Cg leurs courbes représentative respective dans un repère.
1)a) A quelle famille de courbe appartient la courbe Cf ? La courbe Cg ?
b) Donner le tableau de variation de la fonction g sur R.
2)a) montrer que pour tout réel x,
f(x)=(x+1)^2-9
b) montrer que pour tout réel x ,
f(x)=(x+4)(x-2)
3) Résoudre chacune des équations suivantes en choisissant la forme la plus adaptée pour f(x).
a)f(x)=0
b)f(x)=-9
4)Établir le tableau de signe de f(x) sur R
5)a)montrer que résoudre l'équation f(x)=g(x) revient a résoudre l'équation x^2-9=0.
b) résoudre l'équation f(x)=g(x) puis donner une interprétation graphique du résultat

Ps: x^2 = x au carré
Merci !

Sagot :

1a) f est un polynôme de degré 2, sa courbe Cf est une parabole.
g est une fonction affine, sa courbe est une droite.

b) Le coefficient directeur de g est 2>0 donc g est croissante sur IR.

2a) f(x)=x²+2x-8=x²+2x+1-1-8=x²+2x+1-9=(x+1)²-9
b) (x+1)²-9 est de la forme a²-b² donc
f(x)=(x+1+3)(x+1-3)=(x+4)(x-2)

3a) f(x)=0
⇔(x+4)(x-2)=0
⇔x+4=0 ou x-2=0
⇔x=-4 ou x=2

3b) f(x)=-9
⇔(x+1)²-9=-9
⇔(x+1)²=9-9=0
⇔x+1=0
⇔x=-1

4) f(x)=(x+4)(x-2)
x+4>0 si x>-4
x-2>0 si x>2
Donc (x+4)(x-2)≥0 sur ]-oo,-4]
(x+4)(x-2)≤0 sur [-4;2]
(x+4)(x-2)≥0 sur [2;+oo[

5a) f(x)=g(x)
⇔x²+2x-8=2x+1
⇔x²+2x-8-2x-1=0
⇔x²-9=0

5b)f(x)=g(x)
⇔x²-9=0
⇔(x+3)(x-3)=0
⇔x+3=0 ou x-3=0
⇔x=-3 ou x=3
Cf et Cg se coupent x=-3 et x=3
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