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Exercice 2:Dans un repère orthonormé(O;⃗i;⃗j),on considère les quatre points suivants:A(−1;−2),B(0;1),C(3;2) et D(2;−1).1) Par la méthode de votre choix, démontrer que ABCD est un parallélogramme.2)a) Calculer les longueurs des côtés du triangle ABD. b) En déduire la nature du triangle ABD (justifier). c) En déduire la nature du quadrilatère ABCD (justifier).
Exercice 3:On reprend les points et la situation de l’exercice 2:A(−1;−2),B(0;1),C(3;2) et D(2;−1).Par la méthode de votre choix, calculer les coordonnées du point K tel que DBCK est un parallélogramme.
Merci de m'aider svp je suis vraiment perdu

Sagot :

Chrystine

bonsoir

1)vecBC=xc-xb=3-0=3 et yc-yb=2-1=1 soit (3;1)

vecAD=xd-xa=2+1=3 et yd-ya=-1+2=1 soit (3;1)

vecBC=vecAD

Donc ABCD est un parallélogramme

2a)AB=√(0+1)²+(1+2)²=√1+9=√10

BD=√(2-0)²+(-1-1)²=√4+4=√8

AD=√(2+1)²+(-1+2)²=√9+1=√10

b) c'est un triangle isocèle , car il a deux côtés de même longueur

c)AB=AD

c'est un losange ,car il a deux cotés consécutifs de même longueur

ex 3

soit O le milieu des diagonales [DC]et[BK]

xo=xd+xc/2=2+3/2=2.5 et yo=yd+yc/2=-1+2/2=0.5

O=(2.5;0.5)

xo=xb+xk/2   et yo=yb+yk/2

2.5=0+xk/2   et  0.5=1+yk/2

5=0+xk                1= 1+yk

xk=5-0                yk=1-1

xk=5                    yk=0

K=(5;0)

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