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Bonjour à tous et merci d'avance à ceux qui m'apporteront leur aide!
Je dois résoudre l'exercice suivant : Ayant observé la population de coccinelles dans un jardin pendant plusieurs années, on a constaté que si x désigne le nombre des centaines de coccinelles présentes une année avec 0 inférieur ou égal à x inférieur ou égal 1, le nombre de coccinelles dans ce même jardin l'année suivante est f(x)=2,8x(1-x)
1.Dresser le tableau de variation de f
2.Tracer la courbe représentative de f sur [O , 1] dans un repère orthonormé du plan
3.En 2014, on dénombre 40 coccinelles.Determiner par lecture graphique le nombre de coccinelles en 2015 puis en 2016. Controler ces resultats par le calcul
4.Determiner le nombre de coccinelles tel que la population reste stable l'année suivante
5.Combien doit on avoir de coccinelles pour en avoir au moins 20 de plus l'année suivante ?

C'est particulierement le question 1 qui me bloque ! Je trouve le résultat de la fonction en tout cas je l'espere :
f(x)= -2,8[(0,5-x)²-0,25)] , mais ensuite je suis perdue pour dresser le tableau de variation dois je calculer une dérivée ??
merci de votre aide

Sagot :

1.Voyons les valeurs qui annulent f(x)
2,8x(1-x)=0    implique x=0  ou 1-x=0  Donc x=0    ou x=1
Calculons la dérivée : f'(x)=-5,6x+2,8  qui s'annule pour x=1/2

x                0             1/2               1
f'(x)  +                +      0      -                -
f(x)  croiss  I0I  croiss  0,7  décroiss  I0I  décroiss
J'ai mis une double barre II pour x=0 et x=1 car 0<x<1

3. Si on a 40 coccinelles , soit 0,4 centaine  donc x=0,4  donc ça vérifie 0<x<1
En 2015 , on aura 2,8.0,4(1-0,4)=1,12.0,6=0,672 centaines=67,2 coccinelles
En 2016 , on aura 2,8.0,672(1-0,672)=1,8816.0,328=0,617  soit 61,7 coccinelles

4.Si la population reste stable l'année suivante , x répond à l'égalité:
x=2,8x(1-x)      Soit x=2,8x-2,8xcarré      2,8xcarré-1,8x=0
Donc x(2,8x-1,8)=0      Donc x=0  ou x=1,8/2,8=0,642
On ne retiendra que la 2ème solution car l'énoncé nous impose x supérieur à 0
Donc x=0,642 centaine de coccinelles = 64,2 coccinelles

5. On désire 2,8x(1-x)=x+0,2  car 20=0,2 centaine
J'espère que je ne me trompe pas pour cette question et que je ne t'induis pas en erreur en mettant 0,2
2,8x-2,8xcarré=x+0,2
2,8xcarré-1,8x+0,2=0
Le discriminant =3,24-2,24=1    dont la racine carrée=1
Donc 2 solutions : x=(1,8-1)/2=0,8/2=0,4
ou x (1,8+1)/2=2,8/2=1,4
On ne retiendra que la solution x=0,4  car 0<x<1

Je n'ai pas de calculatrice de lycée sous la main , revérifie et tiens moi au courant si j'ai fait une erreur . Merci et bon courage :)


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