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Le dessin ci-dessous représente une figur
d'un carré ABCD et d'un rectangle DEFG.
E est un point du segment [AD].
Cest un point du segment [DG).
Dans cette figure la longueur AB peut varier, mais on
a toujours AE = 15 cm et CG = 25 cm.
A
B
F
C
D
G
1. Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm.
a. Calculer l'aire du carré ABCD.
b. Calculer l'aire du rectangle DEFG.
2. Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire
du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG?
Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
D'après DNB Métropole - La Réunion - Antilles-Guyane, 2012.

Sagot :

Réponse :

Bonjour,

1)a) l'aire de ABCD qui est un carré = AB^2=40^2=1600

b)Aire de DEFG = ED*DG=(40-15)(40+25)=25*65=1625

2) on pose x=AB on  a alors que l'aire de ABCD = x^2 et l'aide de DEFG = (40-x)(40+x)=1600-x^2

on cherche x tel que x^2=1600-x^2 donc que x^2=800 et donc x=racine(800)=20 racine(2)

donc AB=20*racine(2)

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