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Bonsoir, j'ai un petit problème avec mon exercice, je n'arrive pas a démontrer les questions 1 & 2  :

 Un bout de terrain a la forme d'un triangle ABC rectangle en A tel que AB= 12m et AC= 6m. On cherche à construire sur ce terrain un garage de forme rectangulaire AMNP, avec M appartenant à [AC], N appartenant à [BC] et P appartenant à [AB]. on désire que ce garage ait la plus grande surface possible.

On pose AM = x et on appelle f la fonction qui à x associe f(x) l'aire du rectangle AMNP.

1. Démontrer que MN = 12 - 2x

2. Démontrer que f(x)= -2x² + 12x


Merci d'avance de votre aide.

Sagot :

Tu fais un triangle rectangle en A , tu places un point M sur (AC) , tu fais en partant de M une droite parallèle à (AB) qui coupe (BC) en un point N
Du point N , tu traces une droite parallèle à (AC) qui coupe(AB) en un point P
Cela te fait un rectangle AMNP
AM=x    AB=12m    AC=6m
La fonction f est telle que f(x) est l'aire du rectangle
donc f(x)=AM.MN=x.MN

Cherchons MN grâce au théorème de Thalès qui nous permet de dire
MN/AB=MC/AC=(AC-x)/AC      car MC=AC-x
Donc MN/12=(6-x)/6
Donc MN=12(6-x)/6=2(6-x)
Donc MN=12-2x

f(x)=x.MN=x(12-2x)=12x-2x^2      ^veut dire "puissance"

J'espère que c'est clair:)

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