S=1-2+3-4+5-6+7-8+9...-906+907-908+909
Si on inverse les nombre impaires et paires à partir du deuxième cela donne :
1+3-2+5-4+7-6+9-8...+907-906+909-908
s=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+...+(907-906)+(909-908)
S=1+1+1+1+1+...+1+1
À l'origine, il y avait 909 nombres. Cela donne le premier 1 et 908 autres nombres que nous avons regroupés en 908/2=454 paires. Le résultat de l'addition de chaque paire est 1 soit 454 + 1 (le tout premier)
S=455
2.
La première case de chaque ligne correspond à (9n-8)*(-1)^(n-1) où n est le numéro de la ligne
Le fait de multiplier par (-1)^(n-1) ou bien -1 à la puissance n-1 permet d'alterner le signe des nombres.
La première cellule de la ligne 36 aura comportera un nombre négatif comme toutes les lignes par et parce que (-1)^35=-1
-9*36-8=-316
S'=-316+317-318+319-320+321-322+323-324
S'=(317-316)+(319-318)+(321-320)+(323-322)-324
S'=4-324=-320
