Tout d'abord, on met tous les termes du numérateur au même dénominateur :
[tex] \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{n+1}{n(n+1)} - \frac{n}{n(n+1)} = \frac{1}{n(n+1)} [/tex]
ensuite on fait la même chose pour les termes du dénominateur :
[tex] \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} = \frac{n+2}{(n+2)(n+1)} - \frac{n+1}{(n+2)(n+1)} = \frac{1}{(n+2)(n+1)} [/tex]
On obtient F = [tex] \frac{ \frac{1}{n(n+1)} }{ \frac{1}{(n+1)(n+2)}} [/tex]
On peut simplifier (diviser par l'inverse revient à multiplier)
On trouve [tex] \frac{(n+1)(n+2)}{n(n+1)} [/tex] ce qui donne (en simplifiant)
F = [tex] \frac{n+2}{n} [/tex]
2) en utilisant le résultat précédent, considérant que n = 7, on obtient
F = [tex] \frac{9}{7} [/tex]
