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Sagot :
Bonjour
je te laisse initialiser.
supposons que k(2k+1)(7k+1) est multiple de 6 et montrons qu'alors la propriété est vraie au rang k+1, c'est à dire que (k+1)(2(k+1)+1)(7(k+1)+1) est multiple de 6.
Dire que k(2k+1)(7k+1) est multiple de 6 c'est dire qu'il existe q entier, tel que k(2k+1)(7k+1)=6q
développons l'expression, ça donne 14n^3+9n²+n=6q
Développons aussi l'expression (k+1)(2(k+1)+1)(7(k+1)+1), ça donne:
14n^3+51n²+61n+24
qu'on peut aussi écrire: (14n^3+9n²+n)+42n²+60n
c'est à dire 6q+42n²+60n= 6(q+7n²+10n) qui est donc multiple de 6
donc l'hérédité est prouvé.
je te laisse initialiser.
supposons que k(2k+1)(7k+1) est multiple de 6 et montrons qu'alors la propriété est vraie au rang k+1, c'est à dire que (k+1)(2(k+1)+1)(7(k+1)+1) est multiple de 6.
Dire que k(2k+1)(7k+1) est multiple de 6 c'est dire qu'il existe q entier, tel que k(2k+1)(7k+1)=6q
développons l'expression, ça donne 14n^3+9n²+n=6q
Développons aussi l'expression (k+1)(2(k+1)+1)(7(k+1)+1), ça donne:
14n^3+51n²+61n+24
qu'on peut aussi écrire: (14n^3+9n²+n)+42n²+60n
c'est à dire 6q+42n²+60n= 6(q+7n²+10n) qui est donc multiple de 6
donc l'hérédité est prouvé.
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