Exo 1:
f(x)=ax²+bx+c
A(0;3) appartient à P donc f(0)=3 soit a*0²+b*0+c=3 ⇔ c=3
B(2;0) appartient à P donc f(2)=0 soit 4a+2b+3=0
C (-1;5) appartient à P donc f(-1)=5 soit a-b+3=5 ce qui donne b=a-2
On reporte dans la deuxième : 4a+2(a-2)+3=0 ⇔4a+2a-4+3=0
Donc 6a=1 et a=1/6
On en déduit b=1/6-2=1/6-12/6=-11/6
Donc y=x²/6-11x/6+3
Exo 2:
f(x)=2(x-1)²-(x-1)(3x+2)
1a) f(x)=2(x²-2x+1)-(3x²+2x-3x-2)
f(x)=2x²-3x²-4x+x+2+2
f(x)=-x²-3x+4
1b) fx)=2(x-1)²-(x-1)(3x+2)
f(x)=(x-1)[2(x-1)-(3x+2)]
f(x)=(x-1)(-x-4)=-(x-1)(x+4)
1c) f(x)=-x²-3x+4=-(x²+3x-4)
f(x)=-(x²+2*3/2*x+9/4-9/4-4)
f(x)=-((x+3/2)²-25/4)
f(x)=-(x+3/2)²+25/4
2a) f(x)=0
⇔-(x-1)(x+4)=0
⇔x-1=0 ou x+4=0
⇔x=1 ou x=-4
2b) f(x)=4
⇔-x²-3x+4=4
⇔ x²+3x=0
⇔ x(x+3)=0
⇔x=0 ou x+3=0
⇔x=0 ou x=-3
2c) f(x)≥0
⇔-(x+3/2)²+25/4≥0
⇔(x+3/2)²≤25/4
⇔-5/2≤x+3/2≤5/2
⇔-4≤x≤1
