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Bonjour, voici mon exercice

1. f est la fonction définie sur R par f(x) = x2 + 4.0 - 5.
a. Démontrer que, pour tout x appartient R, f(x) = (x + 2)^2 - 9.
b. En déduire la forme factorisée de f.
2. g est la fonction définie sur R par g(x) = 3(x - 1)^2-12. Déterminer la forme développée puis la forme factorisée de g.
3. h est la fonction définie sur R par h(x)=1/5(x-3)^2.
Déterminer la forme développée puis la forme factorisée de h.

Merci
​

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

f (x) = x² + 4 x - 5

a)  ( x + 2 )² - 9 = x² + 4 x + 4 - 9 = x² + 4 x - 5

b )   ( x + 2 - 3 ) ( x + 2 + 3 ) = ( x - 1 ) ( x + 5 )

2 )  g (x) =  3 ( x - 1 )² - 12

g (x) = 3 ( x² - 2 x + 1 ) - 12

g (x) = 3 x² - 6 x + 3 - 12 = 3 x² - 6 x - 9

g (x) =  3 x² - 6 x - 9

Δ = 36 - 4 ( 3 * - 9 ) = 36 + 108 = 144 = 12 ²

x 1 = ( 6 - 12 ) / 6 = - 6 /6 = - 1

x 2 = ( 6 + 12 ) / 6 = 18/6 = 3

donc tu en déduis la forme factorisée

3 )  h (x) =  1 /5 ( x - 3 ) ²

h (x) =  1/5 ( x² - 6 x + 9 )

h ( x) =  x² /5 - 6 x /5 + 9 /5

h( x ) = x² - 6 x + 9

Δ = 36 - 4 ( 9) = 36 - 36 = 0

Δ = 0 donc une seule solution

x 0 = 6/2 = 3

tu en déduis la factorisation

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