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Bonjour,
Prenons une fonction g définie sur R par [tex]g(x) = x^{2} e^{x}[/tex]

1) Exprimer g'(x) en fonction de x.

2) Donner son tableau de signes.

3) En déduire les variation de la fonction g.

merci

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Dérivée d'une fonction produit.

[tex]g'(x) = \left( \frac{d}{dx} x^2\right) \cdot e^x + x^2 \left( \frac d{dx} e^x\right) = 2xe^x +x^2e^x = e^x (x^2+2x)[/tex]

Ensuite tu sais que ce truc a le même signe que x²+2x (car e^x > 0 pour tout x) donc conclusion.

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