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Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice pour demain pouvez vous m’aider s’il vous plaît
Merci d’avance

On considère l’algorithme suivante écrit en langage naturel, x étant un entier relatif entré par l’utilisateur :
a <— 2x - 1
b <— a (au carré) - 1
c <— b / 4
d <— c - a + x

1. Quelle valeur est stocké dans la variable d, après l’exécution de cette algorithme lorsqu’on entre la valeur x=4 ? Pour x=2 ? Et pour x= -3
2.Émettre alors une conjecture quant au résultat donnée par cette algorithme. Démontrer cette conjecture

Sagot :

Réponse :

pour 1.:

pour x=4                  pour x=2            pour x=-3

a=7; b=48; c=12       a=3; b=8; c=2     a=-7; b=48; c=12  

d=c-a+x                    d=c-a+x               d=c-a+x

 =12-7+4                    =2-3+2                 =12-(-7)+(-3)

 =9                             = 1                        =12+7-3

                                                              =16

pour 2.:

On remarque que pour tous les nombres, le résultat donné est égal au résultat de x(nombre choisi) moins 1, au carré.

Comme par exemple pour 4, on soustrait 1, ce qui fait 3, puis 3 au carré est égal à 9.

Donc voici ce que fait l'algorithme:

[tex]\frac{(2x-1)^{2}-1 }{4}-(2x-1)+x\\= \frac{(2x-1)^{2}-1 }{4}-\frac{4(2x-1)}{4}-\frac{4x}{4}\\= \frac{4x^{2}-4x+1-1 }{4}-\frac{8x-4}{4}-\frac{4x}{4}\\= \frac{4x^{2}-4x+1-1-8x+4+4x }{4}\\= \frac{4x^{2}-8x+4 }{4}\\=x^{2}-2x+1[/tex]

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