3x⁴ - 5x² + 2 = 0
Soit t = x², on obtient :
3t² - 5t + 2 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (- 5)² - 4 x 3 x 2
Δ = 25 - 24
Δ = 1
Comme Δ > 0, l'équation a deux racines réelles distinctes.
[tex]\boxed{\boxed{t_1_,_2= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} }} \\ \\ \\ \\ t_1= \frac{5-1}{2\times3} = \frac{2}{3} \\ \\ t_2= \frac{5+1}{2\times3} =1[/tex]
On obtient donc [tex]x^2= \frac{2}{3} [/tex] ou [tex]x^2=1[/tex]
[tex]x^2= \frac{2}{3} [/tex]
[tex] x=- \frac{\sqrt6}{3} [/tex] ou [tex]x= \frac{\sqrt6}{3} [/tex]
[tex]x^2=1[/tex]
[tex]x=-1[/tex] ou [tex]x=1[/tex]
[tex]S=[/tex] {[tex]-1 \ ; \ -\frac{\sqrt6}{3} \ ; \ \frac{\sqrt6}{3} \ ; \ 1[/tex] }
