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Sagot :
Réponse :
bonsoir tu dois apprendre à dériver une fonction exponentielle et une fonction produit ou quotient
Explications étape par étape
g(x)=x²*e^x est une fonction produit type u*v sa dérivée est u'v*v'u
u=x² u'=2x
v=e^x v'=e^x
donc g'(x)=2x*e^x + x²*e^x=e^x*(x²+2x) donnée dans l'énoncé
par la même méthode on calcule g"(x)
u=x²+2x u'=2x+2
v=e^x v'=e^x
g"(x)=(2x+2)e^x+(x²+2x)e^x=(e^x)(x²+4x+2)
le signe de g"(x) dépend uniquement du signe de x²+4x+2
onrésout x²+4x+2=0 delta=8
solutions x1=(-4-2V2)/2=-2-V2 et x2=(-4+2V2)/2=-2+V2
Tableau
x -oo -4-V2 -4+V2 +oo
g"(x) ..........+.....................0..................-.......................0..............+...................
g(x).......convexe..............I..........concave.................I...........convexe............
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