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Réponse :
Solution = [ 3 ; 7 ]
Explications étape par étape :
■ |x - 4| ≤ 3 et |x + 1| ≥ 4 .
■ les valeurs "frontières" de x sont -1 et +4 .
■ étude du cas -1 ≤ x ≤ 4 :
4 - x ≤ 3 et x + 1 ≥ 4
1 ≤ x et x ≥ 3
Solution = [ 3 ; 4 ] .
■ étude du cas x < -1 :
4 - x ≤ 3 et -x - 1 ≥ 4
1 ≤ x et -5 ≥ x
pas de solution !
■ étude du cas x > 4 :
x - 4 ≤ 3 et x + 1 ≥ 4
x ≤ 7 et x ≥ 3
Solution = ] 4 ; 7 ] .
■ conclusion : Solution = [ 3 ; 7 ] .
■ vérif :
x = 2 donne |3| ≥ 4 qui est faux !
x = 8 donne |4| ≤ 3 qui est faux !