Bonsoir,
On pose x le nombre de pièces totales et n le nombre de pièces par regroupement.
Si je les regroupe par 2, il m'en reste 1:
x - 2n = 1
2n + 1 = x
n = (x - 1)/2
Si je les regroupe par 3, il m'en reste 2:
3n + 2 = x
n = (x - 2)/3
Si je les regroupe par 4, il m'en reste 3:
4n + 3 = x
n = (x - 3)/4
Si je les regroupe par 5, il m'en reste 4.
5n + 4 = x
n = (x - 4)/5
On sait que ce nombre ne peut-être pair car sinon; en le divisant par 2 il ne resterait rien; or il reste 1. Idem pour 5; s'il était divisible par 5 il ne resterait que 5 ou 0 pièces.
Par 4 cela marche comme pour 2; il n'est pas pair donc pas divisible par 4.
Il n'est également pas divisible par 3 car laisse derrière lui 2.
Cherchons le PPCM:
3×4×5 = 12×5 = 60.
Pour la première, il reste 1, nous allons alors essayer avec 60-1 = 59
n = (x - 1)/2
n = (59 - 1) / 2
n = 58/2 = 29
n = (x - 2)/3
n = (59 - 2)/3
n = 57/3 = 19
n = (x - 3)/4
n = (59 - 3)/4
n = 56/4 = 14
n = (x - 4)/5
n = (59 - 4)/5
n = 55/5 = 11
→ Nous obtenons des nombres entiers partout, donc 59 est bien le nombre de pièces totales que nous cherchions.
