Comme I est le milieu de BC on a CI=CB/2 soit CI/CB=1/2
Comme J est le milieu de AC on a CJ=CA/2 soit CJ/CA=1/2
Donc CI/CB=CJ/CA=1/2
D'après la réciproque de Thalès, IJ // AB.
La hauteur issue de K dans le triangle IJK est perpendiculaire à IJ. Comme IJ//AB elle est aussi perpendiculaire à AB.
K
étant le milieu de AB, on peut dire que la hauteur issue de K dans le
triangle IJK est perpendiculaire à AB et passe par son milieu. donc la
hauteur issue de K dans le triangle IJK est la médiatrice de AB.
Tu peux faire le même raisonnement pour BC et AC.
Conclusion : Les hauteurs de IJK sont les médiatrices de ABC
