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SVP ! Ce la fait plus de 3H que je suis dessus !!!!!! 
Formule de'abonnement sportif:Une cotisation annuelle initiale de 100€ qui augmente de 10% par an. Cependant, dès la seconde année, pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 5€ sur le montant de la cotisation annuelle. On appelle Cn est le montant, exprimé en euros, de la cotisation annuelle la n-ième année.
(Je pense avoir trouvé C1 et Cn+1 : 
C1 : 100
CN+1 : 1,1Cn - 5
Question : Soit (Dn) la suité définie pour tout entier n supérieur ou égal à 1 par Dn = Cn - 50
a) montrer que la suite Dn est une suite géométrique de raison 1,1 et préciser D1
b) Exprimer Dn puis Cn en fonction de n.

Alors j'ai compris par le résultat de D1 et D2 et D3 que la raison était bien 1,1 et que Cn = 1,1 Cn-55 mais comment démontrer qu'elle est bien géométrique par des calculs ? Aidez moi SVP
Merci

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
La cotisation initiale est de 100 euros puis elle augmente de 10% chaque année mais baisse de 5 euros par année dès la seconde année 
La première année 
C1 = 100 
La seconde année  ( ^ veut dire exposant  ou puissance ) 
C2 =  C1 * 1.1^(n-1) - 5( 2-1) = 1.1 * 100 - 5(2-1) = 110 - 5 = 105 
C3 =  C1 * 1.1^(3-1) - 5( 3-1) = 100 * 1.1² - 5(3-1) = 121 - 10 = 111
donc la suite est
D(n) = Cn * 1.1^(n-1) - 5(n-1)
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