1/ D'après la propriété: "si un triangle inscrit dans un cercle a le diamètre de ce cercle comme côté, alors il est rectangle et le diamètre est son hypoténuse", le triangle ACB est rectangle en C.
2/ Le milieu de AB est le centre du cercle. Donc OA et OB sont 2 rayons de ce cercle et le triangle OAC est isocèle en O.
3/ Dans le triangle rectangle ABC, je peux appliquer le t de Pythagore:
AC²+BC²=AB²
39²+52²= AB²
AB²= 4225
AB= √4225 = 65 mm
4/ je calcule AB² = 4225 d'une part;
je calcule AD²+BD²= 25²+60²= 4225
je constate que AB²=AD²+BD²
D'après la réciproque du t de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en D (et D un point de la circonférence de (C) )
exo 2:
Dans le triangle MNP, le côté le plus long est NP.
Je calcule d'une part NP²= 7² = 49;
Je calcule MN²+MP²=4.2² + 5.6² = 49;
Je constate que NP²=MN²+MP²
D'après la réciproque du t de Pythagore, le triangle MNP est rectangle en M.
Or, d'après la propriété: "si un triangle est rectangle, alors son hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit à ce triangle."
Donc NP est bien un diamètre du cercle (C)
