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 Bonjour voila jai un dm pour exo pour demain mais je nai rien compris merci bcp! cet exercice est noter :/
soit x un nombre réel inconnu et a et b deux nombres tels que a=2x+3 et b= -3x+5
Déterminer dans chaque cas l'ensemble des valeurs de x, s'il en existe, telles que:
1) a et b soient tout les deux strictement positifs ( cest a dire >0)
2) a et b soient tout les deux strictement negatifs ( cest a dire <0)
3) le produit ab soit nul
4) le produit ab soit strictement negatif

Sagot :

Mozi
1.
a>0 => 2x+3>0 => x>-3/2
b>0 => -3x+5>0 => -3x>-5 => x<5/3
x doit appartenir à ]-3/2;5/3[

2.
a<0 => 2x+3<0 => x<-3/2
b<0 => -3x+5<0 => -3x<-5 => x>5/3
Ce qui est impossible en même temps.
L'ensemble des valeur est donc vide.

3.
ab=0 <=> a=0 ou b=0
<=> x=-3/2 ou x=5/3

4.
ab<0 <=> non(ab>0) et non(ab=0)
<=> non((a>0 et b>0) ou (a<0 et b<0))
<=> non (x appartient à ]-3/2;5/3[) ou non(x appartient à l'ensemble vide)) et non(x=-3/2 ou x=5/3)
=> ((x appartient à ]-infini;-3/2]U[5/3; infini[) ou x appartient à IR)et (x différent de -3/2 et x différent de 5/3)
=>x appartient à ]-infini; -3/2[U]5/3;infini[
En français, ab<0 veut dire qu'on doit exclure les cas ou ab>0 et aussi les cas ou ab=0
Ce qui revient à exclure:
a>0 et b>0 ( c la question 1)
a<0 et b<0 (question 2)
Et ab=0 (question 3)
Si on exclut de IR les réponses aux questions 1 2 et 3 la réponse serait l'intervalle ]-infini;-3/2[U]5/3;infini[
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