Bonsoir
f(x) = (4x-1)/(x+2) définie sur ] -2 ; + oo [
pour étudier les variations de f on cherche la dérivée qui est
f(x) = u/v donc f ' (x) = (u ' v - uv' )/ v² avec u = 4x-1 et v = x+2
f ' (x) = (4 (x+2) - (4x-1)(1) ) / (x+2)²
f ' (x) = 4x + 8 - 4x + 1) /(x+2)²
f ' (x) = 9 / (x+2)²
9 > 0 et (x+2)² > 0 donc f ' (x) est toujours positive sur ] -2 ; +oo [
f (x) sera croissante sur le même intervalle
Bonne soirée