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Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir
Exercice 1 :
On considère la fonction définie sur [ -10 ; 10 ] par f (x) = x3 + 6x² + 9x - 3
1. Calculer la dérivée f ' (x)
f ´(x) = 3x^2 + 12x + 9
2. Montrer que f ' (x) = 3 ( x + 3) ( x + 1)
f ´(x) = 3(x^2 + x + 3x + 3)
f ´(x) = 3x^2 + 12x + 9
3. En déduire le tableau de signe de f ' et le tableau de variation de f
x + 3 = 0 ou x + 1 = 0
x = -3 ou x = -1
x.............|-10.............(-3).........(-1)............10
x + 3......|.........(-)........o.....(+).........(+)..........
x + 1.......|.........(-)...............(-)....o...(+)...........
f ´(x).......|.........(+).......o......(-)....o...(+)..........
f(x).........|//////////////(-3)\\\\\\\\(-7)////////////
/ : croissante
\ : decroissante
f (x) = x3 + 6x² + 9x - 3
f(-3) = (-3)^3 + 6 * (-3)^2 + 9 * (-3) - 3 = -27 + 54 - 27 - 3 = -3
f(-1) = (-1)^3 + 6 * (-1)^2 + 9 * (-1) - 3 = -1 + 6 - 9 - 3 = (-7)
4. En déduire le minimum de f sur [ - 10 ; 10 ] :
f(-1) = (-7)