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Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider? Je n’arrive pas à répondre à la question suivante :
Montrer que pour tout entier naturel n non nul, (n^2+n)(n+2)26^n est divisible par 39


Sagot :

Broucealways

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir, l'exercice paraît difficile, en réalité il ne l'est pas.

(n²+n)(n+2)*26^n = n(n+1)(n+2)*26^n = n(n+1)(n+2) * 13 * 13^(n-1) * 2^n.

Le produit de 3 nombres entiers consécutifs est forcément divisible par 3.

Le facteur 13 à droite de l'expression, nous permet finalement de conclure que cette expression est divisible par 3 * 13 = 39.

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