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Réponse :
bonjour
f (x) = ( 2 x - 3 )² - 9
f (x) = 4 x² - 12 x + 9 - 9
f (x) = 4 x² - 12 x
f (x) = ( 2 x - 3 - 3 ) ( 2 x - 3 + 3 )
f (x) = 2 x ( 2 x - 6 )
la fonction est croissante
f (0) = 0
f ( √3) = 2 √3 ( 2 √3 - 6 ) = 4 √9 - 12 √3 = 12 - 12 √3
2 x ( 2 x - 6 ) = 0
x = 0 ou 6/2 = 3
Explications étape par étape
bjr
f(x) = (2x-3)² - 9
Q1
comme (a-b)² = a² - 2ab + b²
on aura
f(x) = (2x)² - 2*2x*3 + 3²- 9 = 4x² - 12x
Q2a
comme a²-b² = (a+b) (a-b)
on aura f(x) = (2x-3)² - 3²
f(x) = (2x-3+3) (2x-3-3) = 2x (2x-6)
b
signe de f(x)
2x > 0 qd x > 0
2x-6 > 0 qd x > 3
x -∞ 0 3 +∞
2x - + +
2x-6 - - +
f(x) + - +
Q3
image de 0 ?
vous calculez f(0) avec n'importe quelle expression de f
b - image de √3 ?
f(√3) = 4(√3)² - 12 * √3 = 12 - 12√3
c- antécédent de 0 par f ?
il faut donc résoudre 2x (2x-6) = 0
équation produit avec 2 solutions