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Les points M,H et T sont alignés tels

que AH= 12 mm HT= 16 mm et MA= 15 mm.
1- calculer la longueur AT et la longueur HM
2- démontrer que le triangle MAT est rectangle en A
3- calculer l'aire du triangle MAT de deux façons différentes

Les Points MH Et T Sont Alignés Tels Que AH 12 Mm HT 16 Mm Et MA 15 Mm 1 Calculer La Longueur AT Et La Longueur HM 2 Démontrer Que Le Triangle MAT Est Rectangle class=

Sagot :

1-propriété de Pythagore:
AT2=AH2+HT2
AT2=144+256
AT2=400
AT=V400
AT=20

MA2=AH2+MH2
225=144+MH2
MH2=225-144
MH2=81
MH=V81
MH=9

2-dans le triangle MAT:
MT=16+9=25 → PLUS GRAND CÔTÉ
MT2=25(2)=625
MA2+AT2=15(2)+20(2)=225+400=625

ON A DONC MT2=MA2+AT2 ET D'APRÈS LA RÉCIPROQUE DU THEOREME DE PYTHAGORE LE TRIANGLE MAT EST RECTANGLE EN A.

3-1ere: (AT×AM)÷2= (20×15)÷2=150mm2
2eme: AireMAT=AireAMH+ AireAHT
AireAMH=(MH×AH)÷2= (9×12)÷2=54mm2
+
AireAHT=(AH+HT)÷2=(12×16)÷2=96mm2

AireMAT=54+96=150mm2

ps:V signifie racine carré
2 OU (2) SIGNIFIE AU CARRÉ
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