1)a) AB=AD car ABCD est un carré
AB et AD sont perpendiculaires car ABCD est un carré
Donc AB et AD sont perpendiculaires et de même longueur : (A;B;D) est orthonormé.
b) A(0;0), B(1;0), C(1;1), D(0;1), E(2;0), I(1;1/2)
c) Le milieu de DE a pour coordonnées :
Abscisse = (Xd+Xe)/2)=(0+2)/2=1
Ordonnée = (Yd+Ye)/2=(1+0)/2=1/2
Donc la milieu de DE a pour coordonnées (1;1/2). I est donc le milieu de DE.
2)a) BE // DC car A, B et E sont alignés.
E est e symétrique de A par rapport à B donc BE=AB=CD
BE=CD et BE//CD donc DBEC est un parallélogramme.
b) Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. I est le milieu de BC donc I est aussi le milieu de DE.
