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Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour,
Pour être divisible par 15, il faut que le nombre soit divisible à la fois par 3 et par 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.
Un nombre de 4 chiffres sous forme de palindrome s'écrira sous la forme ABBA (à ne pas confondre avec un groupe de musique des années 80)
Le chiffre A doit être forcément 0 ou 5 (critère de divisibilité par 5) mais vu que tu veux qu'il soit le plus grand possible, il faut que ce soit 5 (sinon tu aurais 0..0 soit un nombre à 3 chiffres)
Le nombre : 5 B B 5
Tu veux que la somme des chiffres soit un multiple de 3 donc tu auras :
2B + 10 = 3n
Si B = 0 alors 2B + 10 = 10 n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Si B = 1 alors 2B + 10 = 12, c'est un multiple de 3, B = 1 est une solution
Si B = 2 alors 2B + 10 = 14 ce n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Si B = 3 alors 2B + 10 = 16 ce n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Si B = 4 alors 2B + 10 = 18, c'est un multiple de 3, B = 4 est une solution
Si B = 5 alors 2B + 10 = 20 ce n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Si B = 6 alors 2B + 10 = 22 ce n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Si B = 7 alors 2B + 10 = 24 c'est un multiple de 3, B = 7 est une solution
Si B = 8 alors 2B + 10 = 26 ce n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Si B = 9 alors 2B + 10 = 28 ce n'est pas un multiple de 3 => à rejeter
Les 3 possibilités sont donc 5115 ; 5445 ou 5775. Vu que tu souhaites la plus grande possible, la seule réponse valable est 5775.
J'espère que cette réponse t'aura été utile ;)