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J'ai une suite avec u0=0 et [tex]u_{n+1} = u_{n} + 2n - 11[/tex]
Comment je trouve la formule de [tex]u_{n}[/tex] ?
On a Un+1=Un+2n-11 Donc Un+1-Un=2n-11 On peut donc écrire : Un-Un-1=2(n-1)-11 Un-1-Un-2=2(n-2)-11 et ainsi de suite jusqu'à : U2-U1=2(1)-11 U1-U0=-11-0 Si on additionne tous les Uk+1-Uk on obtient Un-Un-1+Un-1-Un-2+.....+U2-U1+U1-U0=Un-U0=Un On a donc : Un=2(0+1+2+....+(n-1))-11*n La somme des n-1 premiers entiers est égale à (n-1)n/2 Donc Un=(n-1)n-11n=n²-12n Un=n(n-12)
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