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Jaddy
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Bonjour, pouvez-vous m’aider à résoudre cet exercice, s’il vous plaît. Merci d’avance !
J’ai mis la photo ci-dessus !

EX2. Centre de gravité du triangle

ABC est un triangle quelconque, on se propose de montrer que les médianes sont concourantes et de caractériser leur point de concours par une relation vectorielle.

Pour cela, on considère les médianes [CI] et [BI], on note G leur point d'intersection et on cherche à prouver que les points A, G et K sont alignés, K étant le milieu de [BC].
On introduit le point M, symétrique de A par rapport à G.

1) Montrer que le quadrilatère GBMC est un parallélogramme (On pourra utiliser le théorème des milieux dans les triangles AMB et AMC)


2) En déduire l'alignement des points A, G, K et la relation de colinéarité liant les vecteurs AG et AK.

3) Montrer que vecteur GA+ vecteur GB+ vecteur GC = vecteur 0

Bonjour Pouvezvous Maider À Résoudre Cet Exercice Sil Vous Plaît Merci Davance Jai Mis La Photo Cidessus EX2 Centre De Gravité Du Triangle ABC Est Un Triangle Q class=

Sagot :

Bonjour
1. K est le milieu de [BC] et M est le symétrique de A par rapport á G donc G est le milieu de [AM] alors [BG] médiane de [AM] et [CG] médiane de [AM] et d’après le thèoréme des milieux [BG] est alors pararèlle á [MC] . Et K milieu de [BC] et [GM] alors les diagonales on le même milieu et de la symétrique [BG] = [MC] alors BGCM est un parallélogramme
2. K milieu de [BC] alors [AK] est la médiane de [BC] donc A et K sont alignés et [BG] milieu de [AM] alors A ,M et G sont alignés . Et puisque les points sont alignés alors les 2 vecteurs AG et AK sont colinéaires
3. G centre de gravité du triangle alors d’après sa loi GA + GB + GC = 0
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