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Sagot :
a) On a vu que Gauss regroupe tous les termes de la somme par deux : le premier avec le dernier, le second avec l'avant dernier, ...
On procède de même avec la somme S1
S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 298 + 299 + 300
Si on regroupe les termes par 2 de la même manière que Gauss cela donne 150 paires :
S1 = (1 + 300) + (2 + 299) + (3 + 298) + ... (150 + 151)
301 301 301 301
Les 150 paires sont égales à 301, on fait le même produit que Gauss :
150 x 301 = 45 150
Faisons de même avec S2 :
S2 = (1 + 2012) + (2 + 2011) + (3 + 2010) + ... + (1005 + 1008) + (1006 + 1007)
2013 2013 2013 2013 2013
Il y 1006 paires qui sont égales à 2013
1006 x 2013 = 2 025 078
b) S3 = 5+6+7+…+68+69+70
1.Combien de termes a la somme S3 ?
De 5 à 70, il y a 66 termes.
2. S3 = (5 + 70) + (6 + 69) + ... + (37 + 38)
75 75 75
66 x 75 = 4950 donc S3 = 4950
On procède de même avec la somme S1
S1 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 298 + 299 + 300
Si on regroupe les termes par 2 de la même manière que Gauss cela donne 150 paires :
S1 = (1 + 300) + (2 + 299) + (3 + 298) + ... (150 + 151)
301 301 301 301
Les 150 paires sont égales à 301, on fait le même produit que Gauss :
150 x 301 = 45 150
Faisons de même avec S2 :
S2 = (1 + 2012) + (2 + 2011) + (3 + 2010) + ... + (1005 + 1008) + (1006 + 1007)
2013 2013 2013 2013 2013
Il y 1006 paires qui sont égales à 2013
1006 x 2013 = 2 025 078
b) S3 = 5+6+7+…+68+69+70
1.Combien de termes a la somme S3 ?
De 5 à 70, il y a 66 termes.
2. S3 = (5 + 70) + (6 + 69) + ... + (37 + 38)
75 75 75
66 x 75 = 4950 donc S3 = 4950
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